Precálculo Ejemplos

$5 {(1.2)}^{3 x - 2} + 1 = 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 7 - 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de $7$ .

$5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$

Paso 2

Divide cada término en $5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.2}^{3 x - 2}}{5} = \frac{6}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot {1.2}^{3 x - 2}}{5} = \frac{6}{5}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${1.2}^{3 x - 2}$ por $1$ .

${1.2}^{3 x - 2} = \frac{6}{5}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.2}^{3 x - 2}) = \ln (\frac{6}{5})$

Paso 4

Expande $\ln ({1.2}^{3 x - 2})$ ; para ello, mueve $3 x - 2$ fuera del logaritmo.

$(3 x - 2) \ln (1.2) = \ln (\frac{6}{5})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) = \ln (\frac{6}{5})$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) - \ln (\frac{6}{5}) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Suma $2 \ln (1.2)$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (1.2) - \ln (\frac{6}{5}) = 2 \ln (1.2)$

Paso 7.2

Suma $\ln (\frac{6}{5})$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$

Paso 8

Divide cada término en $3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$ por $3 \ln (1.2)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$ por $3 \ln (1.2)$ .

$\frac{3 x \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.2)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (1.2)$ .

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Paso 8.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

Forma decimal:

$x = 1$