Precálculo Ejemplos

$7 - 3 e^{- x} = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 e^{- x} = 2 - 7$

Paso 1.2

Resta $7$ de $2$ .

$- 3 e^{- x} = - 5$

Paso 2

Divide cada término en $- 3 e^{- x} = - 5$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 3 e^{- x} = - 5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 e^{- x}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 e^{- x}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{- x}$ por $1$ .

$e^{- x} = \frac{- 5}{- 3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$e^{- x} = \frac{5}{3}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{5}{3})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{- x})$ ; para ello, mueve $- x$ fuera del logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{5}{3})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{3})$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x = \ln (\frac{5}{3})$

Paso 5

Divide cada término en $- x = \ln (\frac{5}{3})$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- x = \ln (\frac{5}{3})$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{5}{3})$

Paso 5.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{3})$ como $- \ln (\frac{5}{3})$ .

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

Forma decimal:

$x = - 0.51082562 \dots$