Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} - 2.1 x - 0.48 = 0$

Paso 1

Factoriza $0.02$ de $2 x^{2} - 2.1 x - 0.48$ .

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Paso 1.1

Factoriza $0.02$ de $2 x^{2}$ .

$0.02 (100 x^{2}) - 2.1 x - 0.48 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $0.02$ de $- 2.1 x$ .

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) - 0.48 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $0.02$ de $- 0.48$ .

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

Paso 1.4

Factoriza $0.02$ de $0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x)$ .

$0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

Paso 1.5

Factoriza $0.02$ de $0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24)$ .

$0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ por $0.02$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ por $0.02$ .

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $0.02$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

Paso 2.2.1.2

Divide $100 x^{2} - 105 x - 24$ por $1$ .

$100 x^{2} - 105 x - 24 = \frac{0}{0.02}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $0.02$ .

$100 x^{2} - 105 x - 24 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 100$ , $b = - 105$ y $c = - 24$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{105 \pm \sqrt{{(- 105)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot - 24)}}{2 \cdot 100}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 105$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 100 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 100 \cdot - 24$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $100$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 400 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 400$ por $- 24$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 + 9600}}{2 \cdot 100}$

Paso 5.1.3

Suma $11025$ y $9600$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{20625}}{2 \cdot 100}$

Paso 5.1.4

Reescribe $20625$ como $25^{2} \cdot 33$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $625$ de $20625$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{625 (33)}}{2 \cdot 100}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{25^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 100}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{2 \cdot 100}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $100$ .

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$ .

$x = \frac{21 \pm 5 \sqrt{33}}{40}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

Forma decimal:

$x = 1.24307033 \dots, - 0.19307033 \dots$