Precálculo Ejemplos

$x^{- \frac{2}{3}} = 4$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- \frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$x^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$x^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$x^{- - 1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$x = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\pm 4^{- \frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 2.2.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Paso 2.2.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{1}{2^{3}}$

Paso 2.2.1.2.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x = \pm \frac{1}{8}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{1}{8}$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{1}{8}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.125, - 0.125$