Precálculo Ejemplos

$(x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}}) (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Paso 1

Expande $(x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}}) (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$ y $y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Paso 2.1.2

Suma $- x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ y $x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + 0 + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Paso 2.1.3

Suma $x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}}$ y $0$ .

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x^{\frac{5}{2}}$ por $x^{\frac{5}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Paso 2.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{5 + 5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Paso 2.2.1.3

Suma $5$ y $5$ .

$x^{\frac{10}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Paso 2.2.1.4

Divide $10$ por $2$ .

$x^{5} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{5} - y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $y^{\frac{5}{2}}$ por $y^{\frac{5}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1

Mueve $y^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{5} - (y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}})$

Paso 2.2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{5} - y^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}}$

Paso 2.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{5} - y^{\frac{5 + 5}{2}}$

Paso 2.2.3.4

Suma $5$ y $5$ .

$x^{5} - y^{\frac{10}{2}}$

Paso 2.2.3.5

Divide $10$ por $2$ .

$x^{5} - y^{5}$