Precálculo Ejemplos

$\log (x) - \log (2 x - 1) = 0$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{2 x - 1}) = 0$

Paso 2

Reescribe $\log (\frac{x}{2 x - 1}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x}{2 x - 1}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x = 10^{0} (2 x - 1)$

Paso 4

Simplifica $10^{0} (2 x - 1)$ .

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Paso 4.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x = 1 (2 x - 1)$

Paso 4.2

Multiplica $2 x - 1$ por $1$ .

$x = 2 x - 1$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 x = - 1$

Paso 5.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x = - 1$

Paso 6

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$