Precálculo Ejemplos

$\cot (x) \cos^{2} (x) = 2 \cot (x)$

Paso 1

Resta $2 \cot (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$ .

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Paso 2.1.2.1

Combina $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ y $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.2.1

Multiplica $\cos (x)$ por $\cos^{2} (x)$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Paso 2.1.2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Paso 2.1.2.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.1.4

Combina $- 2$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.2.2

Separa las fracciones.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.2.3

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.2.4

Divide $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.2.5

Separa las fracciones.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = 0$

Paso 2.2.6

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \cot (x)) = 0$

Paso 2.2.7

Divide $2$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (2 \cot (x)) = 0$

Paso 2.2.8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

Paso 3

Factoriza $\cot (x)$ de $\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $\cot (x)$ de $\cos^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Paso 3.2

Factoriza $\cot (x)$ de $- 2 \cot (x)$ .

$\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $\cot (x)$ de $\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2$ .

$\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

Paso 5

Establece $\cot (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $\cot (x)$ igual a $0$ .

$\cot (x) = 0$

Paso 5.2

Resuelve $\cot (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (0)$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

El valor exacto de $arccot (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 5.2.3

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica $π + \frac{π}{2}$ .

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Paso 5.2.4.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 5.2.4.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.4.2.1

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 5.2.4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Paso 5.2.4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Paso 5.2.4.3.2

Suma $2 π$ y $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Paso 5.2.5

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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Paso 5.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 5.2.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 5.2.6

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

Establece $\cos^{2} (x) - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $\cos^{2} (x) - 2$ igual a $0$ .

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $\cos^{2} (x) - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos^{2} (x) = 2$

Paso 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{2}$

Paso 6.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

Paso 6.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Paso 6.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 6.2.4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = \sqrt{2}$

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Paso 6.2.5

Resuelve $x$ en $\cos (x) = \sqrt{2}$ .

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Paso 6.2.5.1

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\sqrt{2}$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 6.2.6

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - \sqrt{2}$ .

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Paso 6.2.6.1

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \sqrt{2}$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$