Precálculo Ejemplos

$x + 2 = \frac{15}{x}$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{15}{x} - 2$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en $x = \frac{15}{x} - 2$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $x = \frac{15}{x} - 2$ por $x$ .

$x \cdot x = \frac{15}{x} x - 2 x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 2 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{15}{x} x - 2 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 15 - 2 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x = 15$

Paso 4.2

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 4.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.6

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.6.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 4.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 5$