Precálculo Ejemplos

$x + \frac{10}{x} = 7$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 2

Multiplica cada término en $x + \frac{10}{x} = 7$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $x + \frac{10}{x} = 7$ por $x$ .

$x \cdot x + \frac{10}{x} x = 7 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + \frac{10}{x} x = 7 x$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{10}{x} x = 7 x$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 10 = 7 x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 10 - 7 x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + 10 - 7 x$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 5, 2$