Precálculo Ejemplos

$\tan (2 x) - \sqrt{3} = 0$

Paso 1

Suma $\sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$

Paso 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$2 x = \arctan (\sqrt{3})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\arctan (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{3}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Paso 5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = π + \frac{π}{3}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Paso 6.1.2

Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Paso 6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Paso 6.1.4

Suma $π \cdot 3$ y $π$ .

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Paso 6.1.4.1

Reordena $π$ y $3$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Paso 6.1.4.2

Suma $3 \cdot π$ y $π$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

Paso 6.2

Divide cada término en $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $4 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \cdot π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 7

Obtén el período de $\tan (2 x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 8

El período de la función $\tan (2 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$