Precálculo Ejemplos

$y^{\frac{4}{5}} = 34$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{5}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(y^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 34^{\frac{5}{4}}$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica ${(y^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 34^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 34^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 34^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 34^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = \pm 34^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.2

Simplifica.

$y = \pm 34^{\frac{5}{4}}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 34^{\frac{5}{4}}$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 34^{\frac{5}{4}}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 34^{\frac{5}{4}}, - 34^{\frac{5}{4}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = 34^{\frac{5}{4}}, - 34^{\frac{5}{4}}$

Forma decimal:

$y = 82.10103769 \dots, - 82.10103769 \dots$