Precálculo Ejemplos

$\cos (x) = \frac{8}{17}$

Paso 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (x) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = - \sqrt{{(17)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Haz que $\sqrt{{(17)}^{2} - {(8)}^{2}}$ sea negativo.

Opuesta $= - \sqrt{{(17)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $17$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{289 - {(8)}^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{289 - 1 \cdot 64}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $64$ .

Opuesta $= - \sqrt{289 - 64}$

Paso 4.5

Resta $64$ de $289$ .

Opuesta $= - \sqrt{225}$

Paso 4.6

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

Opuesta $= - \sqrt{15^{2}}$

Paso 4.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Opuesta $= - 1 \cdot 15$

Paso 4.8

Multiplica $- 1$ por $15$ .

Opuesta $= - 15$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

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Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{- 15}{17}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{15}{17}$

Paso 6

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 6.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{- 15}{8}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (x) = - \frac{15}{8}$

Paso 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{8}{- 15}$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (x) = - \frac{8}{15}$

Paso 8

Obtén el valor de la secante.

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Paso 8.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{17}{8}$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{17}{- 15}$

Paso 9.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (x) = - \frac{17}{15}$

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = - \frac{15}{17}$

$\cos (x) = \frac{8}{17}$

$\tan (x) = - \frac{15}{8}$

$\cot (x) = - \frac{8}{15}$

$\sec (x) = \frac{17}{8}$

$\csc (x) = - \frac{17}{15}$