Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 2 x^{3} + 13 x^{2} - 32 x - 48$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- 2 x^{3} - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Paso 2

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x^{3} - 32 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x (x^{2}) - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Paso 2.2

Factoriza $- 2 x$ de $- 32 x$ .

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Paso 2.3

Factoriza $- 2 x$ de $- 2 x (x^{2}) - 2 x (16)$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + {(x^{2})}^{2} + 13 x^{2} - 48$

Paso 4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + u^{2} + 13 u - 48$

Paso 5

Factoriza $u^{2} + 13 u - 48$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $13$ .

$- 3, 16$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 2 x (x^{2} + 16) + (u - 3) (u + 16)$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

Paso 7

Factoriza $x^{2} + 16$ de $- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x^{2} + 16$ de $- 2 x (x^{2} + 16)$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

Paso 7.2

Factoriza $x^{2} + 16$ de $(x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$

Paso 7.3

Factoriza $x^{2} + 16$ de $(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 x + x^{2} - 3)$

Paso 8

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 u + u^{2} - 3)$

Paso 9

Factoriza $- 2 u + u^{2} - 3$ con el método AC.

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Paso 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 9.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x^{2} + 16) ((u - 3) (u + 1))$

Paso 10

Factoriza.

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Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 16) ((x - 3) (x + 1))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{2} + 16) (x - 3) (x + 1)$