Precálculo Ejemplos

$\csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) - \csc (x) + 1$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$\csc^{3} (x) + 1 - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\csc^{3} (x) + 1^{3} - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = \csc (x)$ y $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Paso 4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Paso 5

Factoriza $\csc (x)$ de $- \csc^{2} (x) - \csc (x)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $\csc (x)$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) - \csc (x)$

Paso 5.2

Factoriza $\csc (x)$ de $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

Paso 5.3

Factoriza $\csc (x)$ de $\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x) - 1)$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- \csc (x) - 1$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1)$

Paso 6.1.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (1))$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (\csc (x)) - 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x) + 1))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) \cdot - 1 (\csc (x) + 1)$

Paso 7

Factoriza el negativo.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - (\csc (x) (\csc (x) + 1))$

Paso 8

Elimina los paréntesis.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$

Paso 9

Factoriza $\csc (x) + 1$ de $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

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Paso 9.1

Factoriza $\csc (x) + 1$ de $- \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$

Paso 9.2

Factoriza $\csc (x) + 1$ de $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1 - \csc (x))$

Paso 10

Resta $\csc (x)$ de $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) + 1 - 2 \csc (x))$

Paso 11

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 11.1

Reorganiza los términos.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1)$

Paso 11.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1^{2})$

Paso 11.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 \csc (x) = 2 \cdot \csc (x) \cdot 1$

Paso 11.4

Reescribe el polinomio.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \cdot \csc (x) \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 11.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = \csc (x)$ y $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) {(\csc (x) - 1)}^{2}$