Precálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x - 4}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{x - 4} = y$ .

$\sqrt{x - 4} = y$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = y^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 4)}^{1} = y^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x - 4 = y^{2}$

Paso 4

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = y^{2} + 4$

Paso 5

Para reescribir como una función de $y$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $y$ quede al otro lado.

$f (y) = y^{2} + 4$