Precálculo Ejemplos

$\frac{x + 1}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 1.2

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Paso 1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 4}$

Paso 1.4

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es ${(x - 2)}^{2} (x + 4)$ .

$\frac{(x + 1) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de ${(x - 2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.6.2

Divide $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Cancela el factor común de ${(x - 2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.1

Cancela el factor común.

$x + 1 = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.1.2

Divide $(A) (x + 4)$ por $1$ .

$x + 1 = (A) (x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = A x + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.3

Mueve $4$ a la izquierda de $A$ .

$x + 1 = A x + 4 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.4

Cancela el factor común de ${(x - 2)}^{2}$ y $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.4.1

Factoriza $x - 2$ de $(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)$ .

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.4.2.1

Multiplica por $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.4.2.2

Cancela el factor común.

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{B (x - 2) (x + 4)}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.4.2.4

Divide $B (x - 2) (x + 4)$ por $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B (x - 2) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + (B x + B \cdot - 2) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.6

Mueve $- 2$ a la izquierda de $B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + (B x - 2 \cdot B) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.7

Expande $(B x - 2 B) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x (x + 4) - 2 B (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.8

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.8.1.1.1

Mueve $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.8.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.8.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $B x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 4 \cdot (B x) - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.8.1.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 4 B x - 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.8.2

Resta $2 B x$ de $4 B x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.9

Cancela el factor común de $x + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.9.1

Cancela el factor común.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Paso 1.7.9.2

Divide $(C) {(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + (C) {(x - 2)}^{2}$

Paso 1.7.10

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C ((x - 2) (x - 2))$

Paso 1.7.11

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Paso 1.7.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Paso 1.7.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Paso 1.7.12

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.12.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.12.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Paso 1.7.12.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Paso 1.7.12.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Paso 1.7.12.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 4 x + 4)$

Paso 1.7.13

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4$

Paso 1.7.14

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.14.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4$

Paso 1.7.14.2

Mueve $4$ a la izquierda de $C$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C$

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Paso 1.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Mueve $B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Paso 1.8.2

Mueve $- 8 B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - 4 C x - 8 B + 4 C$

Paso 1.8.3

Mueve $4 A$ .

$x + 1 = A x + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Paso 1.8.4

Mueve $2 x B$ .

$x + 1 = A x + B x^{2} + C x^{2} + 2 x B - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Paso 1.8.5

Mueve $A x$ .

$x + 1 = B x^{2} + C x^{2} + A x + 2 x B - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = B + C$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = A + 2 B - 4 C$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Paso 2.4

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = B + C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$0 = B + C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve $B$ en $0 = B + C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $B + C = 0$ .

$B + C = 0$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Paso 3.1.2

Resta $C$ de ambos lados de la ecuación.

$B = - C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$B = - C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $B$ por $- C$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $1 = A + 2 B - 4 C$ por $- C$ .

$1 = A + 2 (- C) - 4 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica $A + 2 (- C) - 4 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$1 = A - 2 C - 4 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Paso 3.2.2.1.2

Resta $4 C$ de $- 2 C$ .

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $1 = 4 A - 8 B + 4 C$ por $- C$ .

$1 = 4 A - 8 (- C) + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Simplifica $4 A - 8 (- C) + 4 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$1 = 4 A + 8 C + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Paso 3.2.4.1.2

Suma $8 C$ y $4 C$ .

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Paso 3.3

Resuelve $A$ en $1 = A - 6 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $A - 6 C = 1$ .

$A - 6 C = 1$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

Paso 3.3.2

Suma $6 C$ a ambos lados de la ecuación.

$A = 1 + 6 C$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

$A = 1 + 6 C$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $A$ por $1 + 6 C$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $1 = 4 A + 12 C$ por $1 + 6 C$ .

$1 = 4 (1 + 6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $4 (1 + 6 C) + 12 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 = 4 \cdot 1 + 4 (6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.4.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$1 = 4 + 4 (6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $6$ por $4$ .

$1 = 4 + 24 C + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 24 C + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.4.2.1.2

Suma $24 C$ y $12 C$ .

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.5

Resuelve $C$ en $1 = 4 + 36 C$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $4 + 36 C = 1$ .

$4 + 36 C = 1$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$36 C = 1 - 4$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.5.2.2

Resta $4$ de $1$ .

$36 C = - 3$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$36 C = - 3$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $36 C = - 3$ por $36$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $36 C = - 3$ por $36$ .

$\frac{36 C}{36} = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 C}{36} = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.5.3.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$C = \frac{3 (- 1)}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.5.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $36$ .

$C = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.5.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$C = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.5.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.5.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $C$ por $- \frac{1}{12}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $A = 1 + 6 C$ por $- \frac{1}{12}$ .

$A = 1 + 6 (- \frac{1}{12})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Simplifica $1 + 6 (- \frac{1}{12})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{12}$ al numerador.

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{12})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Paso 3.6.2.1.1.1.2

Factoriza $6$ de $12$ .

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{6 (2)})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Paso 3.6.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{6 \cdot 2})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Paso 3.6.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$A = 1 + \frac{- 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = 1 + \frac{- 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Paso 3.6.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$A = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Paso 3.6.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$A = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Paso 3.6.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$A = \frac{2 - 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Paso 3.6.2.1.2.3

Resta $1$ de $2$ .

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $C$ en $B = - C$ por $- \frac{1}{12}$ .

$B = - (- \frac{1}{12})$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Multiplica $- (- \frac{1}{12})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{12})$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Paso 3.6.4.1.2

Multiplica $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$B = \frac{1}{12}, A = \frac{1}{2}, C = - \frac{1}{12}$

Paso 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 4}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ y $C$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{\frac{1}{12}}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{12}}{x + 4}$