Precálculo Ejemplos

$x^{2} = \frac{3}{4} x - \frac{1}{8}$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$x^{2} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 1.2

Resta $\frac{3 x}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} = - \frac{1}{8}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- \frac{3}{8})}^{2} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Paso 4.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{3^{2}}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Paso 4.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8^{2}} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Paso 4.1.1.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{1}{8} + {(- \frac{3}{8})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{3^{2}}{8^{2}}$

Paso 4.2.1.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{9}{8^{2}}$

Paso 4.2.1.1.5

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} + \frac{9}{64}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- \frac{1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{64}$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $64$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{9}{64}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $8$ por $8$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = - \frac{8}{64} + \frac{9}{64}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{- 8 + 9}{64}$

Paso 4.2.1.5

Suma $- 8$ y $9$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{64} = \frac{1}{64}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{3}{8})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{8})}^{2} = \frac{1}{64}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{8} = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{64}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ .

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

Paso 6.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

Paso 6.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

Paso 6.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{3}{8} = \pm \frac{1}{8}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Suma $\frac{3}{8}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{8} + \frac{3}{8}$

Paso 6.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 3}{8}$

Paso 6.3.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$x = \frac{4}{8}$

Paso 6.3.2.4

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 6.3.2.4.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{4 (1)}{8}$

Paso 6.3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.4.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 6.3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 6.3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - \frac{3}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Suma $\frac{3}{8}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{1}{8} + \frac{3}{8}$

Paso 6.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 + 3}{8}$

Paso 6.3.4.3

Suma $- 1$ y $3$ .

$x = \frac{2}{8}$

Paso 6.3.4.4

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 6.3.4.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{8}$

Paso 6.3.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Paso 6.3.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}$

Paso 6.3.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{4}$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$