Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 6 x - 11 = 0$

Paso 1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x = 11$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = 11 + {(- 3)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + {(- 3)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $11 + {(- 3)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + 9$

Paso 4.2.1.2

Suma $11$ y $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = 20$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{20}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{20}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Paso 6.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Forma decimal:

$x = 7.47213595 \dots, - 1.47213595 \dots$