Precálculo Ejemplos

$- 4 x^{2} - 11 x = 7$

Paso 1

Divide cada término en $- 4 x^{2} - 11 x = 7$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 4 x^{2} - 11 x = 7$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 11 x}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Paso 1.2.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} = - \frac{7}{4}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{11}{8})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{11}{8}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{11^{2}}{8^{2}} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{8^{2}} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{7}{4} + {(\frac{11}{8})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{11}{8}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{11^{2}}{8^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{121}{8^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} + \frac{121}{64}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- \frac{7}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7}{4} \cdot \frac{16}{16} + \frac{121}{64}$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $64$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7 \cdot 16}{4 \cdot 16} + \frac{121}{64}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $4$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = - \frac{7 \cdot 16}{64} + \frac{121}{64}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{- 7 \cdot 16 + 121}{64}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 7$ por $16$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{- 112 + 121}{64}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $- 112$ y $121$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{121}{64} = \frac{9}{64}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{11}{8})}^{2}$ .

${(x + \frac{11}{8})}^{2} = \frac{9}{64}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{11}{8} = \pm \sqrt{\frac{9}{64}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{64}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{64}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}$ .

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{64}}$

Paso 6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{\sqrt{64}}$

Paso 6.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{\sqrt{8^{2}}}$

Paso 6.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{11}{8} = \pm \frac{3}{8}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + \frac{11}{8} = \frac{3}{8}$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Resta $\frac{11}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3}{8} - \frac{11}{8}$

Paso 6.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 - 11}{8}$

Paso 6.3.2.3

Resta $11$ de $3$ .

$x = \frac{- 8}{8}$

Paso 6.3.2.4

Divide $- 8$ por $8$ .

$x = - 1$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + \frac{11}{8} = - \frac{3}{8}$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Resta $\frac{11}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{3}{8} - \frac{11}{8}$

Paso 6.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 3 - 11}{8}$

Paso 6.3.4.3

Resta $11$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 14}{8}$

Paso 6.3.4.4

Cancela el factor común de $- 14$ y $8$ .

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Paso 6.3.4.4.1

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$x = \frac{2 (- 7)}{8}$

Paso 6.3.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Paso 6.3.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Paso 6.3.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 7}{4}$

Paso 6.3.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{4}$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - 1, - \frac{7}{4}$