Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$

Paso 1

Establece $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ igual a $0$ .

$3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.1.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

Paso 2.1.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 12, \pm 4, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 6, \pm 3, \pm 1.\overline{3}$

Paso 2.1.1.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.1.1.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$3 \cdot 1^{4} - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Paso 2.1.1.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $4$ .

$3 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 - 8 \cdot 1^{3} - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Paso 2.1.1.3.4

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$3 - 8 \cdot 1 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Paso 2.1.1.3.5

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$3 - 8 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Paso 2.1.1.3.6

Resta $8$ de $3$ .

$- 5 - 11 \cdot 1^{2} + 28 \cdot 1 - 12$

Paso 2.1.1.3.7

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$- 5 - 11 \cdot 1 + 28 \cdot 1 - 12$

Paso 2.1.1.3.8

Multiplica $- 11$ por $1$ .

$- 5 - 11 + 28 \cdot 1 - 12$

Paso 2.1.1.3.9

Resta $11$ de $- 5$ .

$- 16 + 28 \cdot 1 - 12$

Paso 2.1.1.3.10

Multiplica $28$ por $1$ .

$- 16 + 28 - 12$

Paso 2.1.1.3.11

Suma $- 16$ y $28$ .

$12 - 12$

Paso 2.1.1.3.12

Resta $12$ de $12$ .

$0$

Paso 2.1.1.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12}{x - 1}$

Paso 2.1.1.5

Divide $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ por $x - 1$ .

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Paso 2.1.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

Paso 2.1.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$3 x^{3}$
	$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$

Paso 2.1.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			+	$3 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

Paso 2.1.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{4} - 3 x^{3}$ .

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$

Paso 2.1.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$

Paso 2.1.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{3}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					-	$5 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 x^{3} + 5 x^{2}$ .

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$

Paso 2.1.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

Paso 2.1.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 16 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

Paso 2.1.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

Paso 2.1.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 16 x^{2} + 16 x$ .

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

Paso 2.1.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

Paso 2.1.1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

$12$

Paso 2.1.1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $12 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$12$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$8 x^{3}$

$11 x^{2}$

$28 x$

$12$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{3}$

$11 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x^{2}$

$28 x$

$16 x^{2}$

$16 x$

$12 x$

$12$

Paso 2.1.1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									+	$12 x$	-	$12$

Paso 2.1.1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $12 x - 12$ .

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	+	$12$

Paso 2.1.1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
$x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$28 x$	-	$12$
			-	$3 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
					-	$5 x^{3}$	-	$11 x^{2}$
					+	$5 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$16 x^{2}$	+	$28 x$
							+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
									+	$12 x$	-	$12$
									-	$12 x$	+	$12$
												$0$

Paso 2.1.1.5.21

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$

Paso 2.1.1.6

Escribe $3 x^{4} - 8 x^{3} - 11 x^{2} + 28 x - 12$ como un conjunto de factores.

$(x - 1) (3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.1.2.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

Paso 2.1.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 12, \pm 4, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 6, \pm 3, \pm 1.\overline{3}$

Paso 2.1.2.3

Sustituye $- 2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.1.2.3.1

Sustituye $- 2$ en el polinomio.

$3 {(- 2)}^{3} - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

Paso 2.1.2.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$3 \cdot - 8 - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

Paso 2.1.2.3.3

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$- 24 - 5 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 + 12$

Paso 2.1.2.3.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 24 - 5 \cdot 4 - 16 \cdot - 2 + 12$

Paso 2.1.2.3.5

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$- 24 - 20 - 16 \cdot - 2 + 12$

Paso 2.1.2.3.6

Resta $20$ de $- 24$ .

$- 44 - 16 \cdot - 2 + 12$

Paso 2.1.2.3.7

Multiplica $- 16$ por $- 2$ .

$- 44 + 32 + 12$

Paso 2.1.2.3.8

Suma $- 44$ y $32$ .

$- 12 + 12$

Paso 2.1.2.3.9

Suma $- 12$ y $12$ .

$0$

Paso 2.1.2.4

Como $- 2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12}{x + 2}$

Paso 2.1.2.5

Divide $3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ por $x + 2$ .

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Paso 2.1.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$16 x$

$12$

Paso 2.1.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$

Paso 2.1.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Paso 2.1.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{3} + 6 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Paso 2.1.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$

Paso 2.1.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$

Paso 2.1.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 11 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$

Paso 2.1.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$11 x^{2}$	-	$22 x$

Paso 2.1.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 11 x^{2} - 22 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$

Paso 2.1.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$

Paso 2.1.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$

Paso 2.1.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $6 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$

Paso 2.1.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	+	$12$

Paso 2.1.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $6 x + 12$ .

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	-	$12$

Paso 2.1.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$16 x$	+	$12$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$11 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	-	$12$
										$0$

Paso 2.1.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$3 x^{2} - 11 x + 6$

Paso 2.1.2.6

Escribe $3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$ como un conjunto de factores.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 11 x + 6)) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.3.1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.3.1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 2.1.3.1.1.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 11 x + 6)) = 0$

Paso 2.1.3.1.1.1.2

Reescribe $- 11$ como $- 2$ más $- 9$

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} + (- 2 - 9) x + 6)) = 0$

Paso 2.1.3.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 2 x - 9 x + 6)) = 0$

Paso 2.1.3.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.3.1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x^{2} - 2 x) - 9 x + 6)) = 0$

Paso 2.1.3.1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x - 1) ((x + 2) (x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2))) = 0$

Paso 2.1.3.1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 2$ .

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x - 2) (x - 3))) = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x - 2) (x - 3)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 1) (x + 2) (3 x - 2) (x - 3) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.4

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.5

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $3 x - 2$ igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $3 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 2$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Paso 2.6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 2) (3 x - 2) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 2, \frac{2}{3}, 3$

Paso 3