Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$

Paso 1

Establece $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 20 x^{2} = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $- 20 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.4

Establece $x^{2} - 3 x - 20$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Establece $x^{2} - 3 x - 20$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} - 3 x - 20 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = - 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.1.3

Suma $9$ y $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

Paso 2.4.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 6.21699056 \dots, - 3.21699056 \dots$

Paso 4