Precálculo Ejemplos

$\sqrt{3} \cot (x) + 1 = 0$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3} \cot (x) = - 1$

Paso 2

Divide cada término en $\sqrt{3} \cot (x) = - 1$ por $\sqrt{3}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $\sqrt{3} \cot (x) = - 1$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cot (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \cot (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\cot (x)$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 2.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 3

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $arccot (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{2 π}{3} - π$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 6.1

Suma $2 π$ a $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3} - π + 2 π$

Paso 6.2

El ángulo resultante de $\frac{5 π}{3}$ es positivo y coterminal con $\frac{2 π}{3} - π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Paso 7

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 7.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$