Precálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Paso 1

Establece $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$ igual a $0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

Paso 2.2

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ por $4$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ por $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 12$ por $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $0$ por $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 8 x - 48$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 12, 4$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 12$ igual a $0$ .

$x - 12 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 12$

Paso 2.6

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 12) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 12, - 4$

Paso 3