Precálculo Ejemplos

$(x + 7) (2 x + 1) = 7$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(x + 7) (2 x + 1)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(x + 7) (2 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x + 1) + 7 (2 x + 1) = 7$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x + 1) = 7$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Paso 1.1.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Paso 1.1.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x^{2} + x + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Paso 1.1.1.2.1.4

Multiplica $2$ por $7$ .

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 \cdot 1 = 7$

Paso 1.1.1.2.1.5

Multiplica $7$ por $1$ .

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 = 7$

Paso 1.1.1.2.2

Suma $x$ y $14 x$ .

$2 x^{2} + 15 x + 7 = 7$

Paso 1.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 15 x + 7 - 7 = 0$

Paso 1.3

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} + 15 x + 7 - 7$ .

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Paso 1.3.1

Resta $7$ de $7$ .

$2 x^{2} + 15 x + 0 = 0$

Paso 1.3.2

Suma $2 x^{2} + 15 x$ y $0$ .

$2 x^{2} + 15 x = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 15$ y $c = 0$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 0)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 0$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 0}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Suma $225$ y $0$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 15 \pm 15}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15}{4}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 0, - \frac{15}{2}$