Precálculo Ejemplos

$x^{2} < 10 - 3 x$

Paso 1

Suma $3 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} + 3 x < 10$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 3 x = 10$

Paso 3

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 7

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 5$

Paso 9

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$x > 2$

Paso 10

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 10.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 10.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

${(- 8)}^{2} < 10 - 3 \cdot - 8$

Paso 10.1.3

$64$ del lado izquierdo no es menor que $34$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.2

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 10.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} < 10 - 3 \cdot 0$

Paso 10.2.3

$0$ del lado izquierdo es menor que $10$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 10.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 10.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 10.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

${(4)}^{2} < 10 - 3 \cdot 4$

Paso 10.3.3

$16$ del lado izquierdo no es menor que $- 2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 10.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 2$ Verdadero

$x > 2$ Falso

Paso 11

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 5 < x < 2$

Paso 12

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 5, 2)$

Paso 13