Precálculo Ejemplos

$| 5 - 2 x | > 3$

Paso 1

Escribe $| 5 - 2 x | > 3$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$5 - 2 x \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x \geq - 5$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 2 x \geq - 5$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término de $- 2 x \geq - 5$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{5}{2}$

Paso 1.3

En la parte donde $5 - 2 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$5 - 2 x > 3$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$5 - 2 x < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x < - 5$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $- 2 x < - 5$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término de $- 2 x < - 5$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 5}{- 2}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 2}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{5}{2}$

Paso 1.6

En la parte donde $5 - 2 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (5 - 2 x) > 3$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 5 - 2 x > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - (5 - 2 x) > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (5 - 2 x) > 3$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 5 - 2 x > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 1 \cdot 5 - (- 2 x) > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

${\begin{cases} 5 - 2 x > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 5 - (- 2 x) > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 5 - 2 x > 3 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 5 + 2 x > 3 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $5 - 2 x > 3$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x > 3 - 5$

Paso 2.1.2

Resta $5$ de $3$ .

$- 2 x > - 2$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 2 x > - 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 2 x > - 2$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 2}{- 2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 2}{- 2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 2$ .

$x < 1$

Paso 3

Resuelve $- 5 + 2 x > 3$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 x > 3 + 5$

Paso 3.1.2

Suma $3$ y $5$ .

$2 x > 8$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x > 8$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x > 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $8$ por $2$ .

$x > 4$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < 1$ o $x > 4$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 1) \cup (4, \infty)$

Paso 6