Precálculo Ejemplos

$4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$

Paso 1

Factoriza $- 2$ de $4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$ .

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Paso 1.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.1.1

Mueve $4$ .

$- 14 x^{2} - 8 x^{4} + 4$

Paso 1.1.2

Reordena $- 14 x^{2}$ y $- 8 x^{4}$ .

$- 8 x^{4} - 14 x^{2} + 4$

Paso 1.2

Factoriza $- 2$ de $- 8 x^{4}$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 14 x^{2} + 4$

Paso 1.3

Factoriza $- 2$ de $- 14 x^{2}$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) + 4$

Paso 1.4

Factoriza $- 2$ de $4$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Paso 1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2})$ .

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Paso 1.6

Factoriza $- 2$ de $- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$ .

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2} - 2)$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 (4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2)$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- 2 (4 u^{2} + 7 u - 2)$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ y cuya suma es $b = 7$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $7$ de $7 u$ .

$- 2 (4 u^{2} + 7 (u) - 2)$

Paso 4.1.2

Reescribe $7$ como $- 1$ más $8$

$- 2 (4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2)$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 2 ((4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2)$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 2 (u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1))$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 u - 1$ .

$- 2 ((4 u - 1) (u + 2))$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- 2 ((4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Paso 6

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Paso 7

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2))$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$- 2 ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2))$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2)$