Precálculo Ejemplos

$g (x) = \ln (x - x^{2})$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (x - x^{2})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - x^{2} > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x - x^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $x - x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Paso 2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

Paso 2.7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Paso 2.8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$(- 2) - {(- 2)}^{2} > 0$

Paso 2.8.1.3

$- 6$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.8.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.5$

Paso 2.8.2.2

Reemplaza $x$ con $0.5$ en la desigualdad original.

$(0.5) - {(0.5)}^{2} > 0$

Paso 2.8.2.3

$0.25$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 2.8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 2.8.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$(4) - {(4)}^{2} > 0$

Paso 2.8.3.3

$- 12$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 2.8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadero

$x > 1$ Falso

Paso 2.9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < 1$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, 1)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | 0 < x < 1}$

Paso 4