Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$

Paso 1

Escribe $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ como una ecuación.

$y = - \frac{7}{2} x - 3$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - \frac{7}{2} y - 3$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{7}{2} y - 3 = x$ .

$- \frac{7}{2} y - 3 = x$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Combina $y$ y $\frac{7}{2}$ .

$- \frac{y \cdot 7}{2} - 3 = x$

Paso 3.2.2

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{7 y}{2} - 3 = x$

Paso 3.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{7 y}{2} = x + 3$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Simplifica $- \frac{2}{7} (- \frac{7 y}{2})$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{7}$ al numerador.

$\frac{- 2}{7} (- \frac{7 y}{2}) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Paso 3.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 y}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Paso 3.5.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Paso 3.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{2} = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Paso 3.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{7} (- 7 y) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Paso 3.5.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.5.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Paso 3.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{7} (7 (- y)) = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Paso 3.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Paso 3.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Paso 3.5.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{2}{7} (x + 3)$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $- \frac{2}{7} (x + 3)$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{2}{7} x - \frac{2}{7} \cdot 3$

Paso 3.5.2.1.2

Combina $x$ y $\frac{2}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 3$

Paso 3.5.2.1.3

Multiplica $- \frac{2}{7} \cdot 3$ .

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Paso 3.5.2.1.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} - 3 (\frac{2}{7})$

Paso 3.5.2.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{2}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 3 \cdot 2}{7}$

Paso 3.5.2.1.3.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{7} + \frac{- 6}{7}$

Paso 3.5.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.2.1.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{2 \cdot x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Paso 3.5.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = - \frac{2 (- \frac{7}{2} x - 3)}{7} - \frac{6}{7}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7}{2} x - 3) - 6}{7}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1.1

Combina $x$ y $\frac{7}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{x \cdot 7}{2} - 3) - 6}{7}$

Paso 5.2.4.1.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2} - 3) - 6}{7}$

Paso 5.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Paso 5.2.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 x}{2}$ al numerador.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 2 \frac{- 7 x}{2} - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Paso 5.2.4.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 (- 1) (\frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Paso 5.2.4.3.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{2 \cdot (- 1 \frac{- 7 x}{2}) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Paso 5.2.4.3.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{- 1 (- 7 x) - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Paso 5.2.4.4

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x - 2 \cdot - 3 - 6}{7}$

Paso 5.2.4.5

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 6 - 6}{7}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.5.1

Combina los términos opuestos en $7 x + 6 - 6$ .

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Paso 5.2.5.1.1

Resta $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma $7 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{7}{2} x - 3) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{2 x}{7}) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{7}$ al numerador.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.2.3

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.2.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{7} - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.2.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = - 1 (- x) - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - \frac{7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot (- \frac{6}{7}) - 3$

Paso 5.3.3.6.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{7}$ al numerador.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Paso 5.3.3.6.3

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Paso 5.3.3.6.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{7 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 6}{7} - 3$

Paso 5.3.3.6.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot - 6 - 3$

Paso 5.3.3.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.7.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 3)) - 3$

Paso 5.3.3.7.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) - 3$

Paso 5.3.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x - 1 \cdot - 3 - 3$

Paso 5.3.3.8

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 3 - 3$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 3 - 3$ .

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Paso 5.3.4.1

Resta $3$ de $3$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$ es la inversa de $f (x) = - \frac{7}{2} x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{7} - \frac{6}{7}$