Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ como una ecuación.

$y = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{4 y - 1}{2 y + 3}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ .

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 y + 3, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$2 y + 3, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 y + 3$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ por $2 y + 3$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{4 y - 1}{2 y + 3} = x$ por $2 y + 3$ .

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2 y + 3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y - 1}{2 y + 3} (2 y + 3) = x (2 y + 3)$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 y - 1 = x (2 y + 3)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y - 1 = x (2 y) + x \cdot 3$

Paso 3.3.3.2

Reordena.

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Paso 3.3.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 y - 1 = 2 x y + x \cdot 3$

Paso 3.3.3.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$4 y - 1 = 2 x y + 3 x$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $2 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y - 1 - 2 x y = 3 x$

Paso 3.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y - 2 x y = 3 x + 1$

Paso 3.4.3

Factoriza $2 y$ de $4 y - 2 x y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $2 y$ de $4 y$ .

$2 y (2) - 2 x y = 3 x + 1$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $2 y$ de $- 2 x y$ .

$2 y (2) + 2 y (- x) = 3 x + 1$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (2) + 2 y (- x)$ .

$2 y (2 - x) = 3 x + 1$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $2 y (2 - x) = 3 x + 1$ por $2 (2 - x)$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $2 y (2 - x) = 3 x + 1$ por $2 (2 - x)$ .

$\frac{2 y (2 - x)}{2 (2 - x)} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y (2 - x)}{2 (2 - x)} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Paso 3.4.4.2.2

Cancela el factor común de $2 - x$ .

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Paso 3.4.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Paso 3.4.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{3 (\frac{4 x - 1}{2 x + 3})}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))} + \frac{1}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Paso 5.2.3

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{3 (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) + 1}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Paso 5.2.3.2

Combina $3$ y $\frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x - 1)}{2 x + 3} + 1}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Paso 5.2.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x - 1)}{2 x + 3} + \frac{2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Paso 5.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x - 1) + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 1 + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{12 x + 3 \cdot - 1 + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{12 x - 3 + 2 x + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Paso 5.2.4.4

Suma $12 x$ y $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{14 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Paso 5.2.4.5

Suma $- 3$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{14 x + 0}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Paso 5.2.4.6

Suma $14 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{\frac{14 x}{2 x + 3}}{2 (2 - (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}))}$

Paso 5.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{14 x}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.6

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.6.1.1

Factoriza $2$ de $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 (7 x)}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.6.1.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 (7 x)}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.6.1.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{2 x + 3} \cdot \frac{1}{2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3}}$

Paso 5.2.6.2

Multiplica $\frac{7 x}{2 x + 3}$ por $\frac{1}{2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (2 - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.7

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.7.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{2 (2 x + 3)}{2 x + 3} - \frac{4 x - 1}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{2 (2 x + 3) - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.7.3

Reescribe $\frac{2 (2 x + 3) - (4 x - 1)}{2 x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.7.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot 3 - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.7.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 2 \cdot 3 - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.7.3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - (4 x - 1)}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.7.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - (4 x) + 1}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.7.3.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - 4 x + 1}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.7.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{4 x + 6 - 4 x + 1}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.7.3.7

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{0 + 6 + 1}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.7.3.8

Suma $0$ y $6$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{6 + 1}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.7.3.9

Suma $6$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{7 x}{(2 x + 3) (\frac{7}{2 x + 3})}$

Paso 5.2.8

Factoriza $\frac{7}{2 x + 3}$ de $\frac{7 x}{(2 x + 3) \frac{7}{2 x + 3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 x + 3}{7} \cdot \frac{7 x}{2 x + 3}$

Paso 5.2.9

Cancela el factor común de $2 x + 3$ .

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Paso 5.2.9.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{2 x + 3}{7} \cdot \frac{7 x}{2 x + 3}$

Paso 5.2.9.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

Paso 5.2.10

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.10.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{1}{7} \cdot (7 (x))$

Paso 5.2.10.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

Paso 5.2.10.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4 x - 1}{2 x + 3}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{4 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{4 (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{2 (2) (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)})) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2 - x}) + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.3

Combina $2$ y $\frac{3 x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{2 - x} + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 4 (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 2 (2) (\frac{1}{2 (2 - x)}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2 (2 - x)})) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + 2 (\frac{1}{2 - x}) - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.6

Combina $2$ y $\frac{1}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x}{2 - x} + \frac{2}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.8

Factoriza $2$ de $6 x + 2$ .

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Paso 5.3.3.8.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x) + 2}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.8.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.8.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} - 1}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.9

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.10

Combina $- 1$ y $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{2 - x}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.12

Reordena los términos.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.13

Reescribe $\frac{2 (3 x + 1) - (2 - x)}{- x + 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{2 (3 x) + 2 \cdot 1 - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.13.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 \cdot 1 - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.13.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - (2 - x)}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.13.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 1 \cdot 2 + x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.13.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 2 + x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.13.6

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.3.3.13.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 2 + 1 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.13.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{6 x + 2 - 2 + x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.13.7

Suma $6 x$ y $x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.13.8

Resta $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x + 0}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.3.13.9

Suma $7 x$ y $0$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{2 (\frac{3 x}{2 (2 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x}{2 - x} + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.4.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.4.3.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x}{2 - x} + 2 (\frac{1}{2 (2 - x)}) + 3}$

Paso 5.3.4.3.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x} + 3}$

Paso 5.3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + 3}$

Paso 5.3.4.5

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 1}{2 - x} + \frac{3 (2 - x)}{2 - x}}$

Paso 5.3.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 1 + 3 (2 - x)}{2 - x}}$

Paso 5.3.4.7

Reordena los términos.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 3 (2 - x) + 1}{- x + 2}}$

Paso 5.3.4.8

Reescribe $\frac{3 x + 3 (2 - x) + 1}{- x + 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.4.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 3 (- x) + 1}{- x + 2}}$

Paso 5.3.4.8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 6 + 3 (- x) + 1}{- x + 2}}$

Paso 5.3.4.8.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{3 x + 6 - 3 x + 1}{- x + 2}}$

Paso 5.3.4.8.4

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{0 + 6 + 1}{- x + 2}}$

Paso 5.3.4.8.5

Suma $0$ y $6$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{6 + 1}{- x + 2}}$

Paso 5.3.4.8.6

Suma $6$ y $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{7}{- x + 2}}$

Paso 5.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.6.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{7 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Paso 5.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Paso 5.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Paso 5.3.7

Multiplica $\frac{x}{- x + 2}$ por $- x + 2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Paso 5.3.8

Cancela el factor común de $- x + 2$ .

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Paso 5.3.8.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Paso 5.3.8.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (2 - x)} + \frac{1}{2 (2 - x)}$