Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 - x}{3 + x}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{2 - y}{3 + y}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ .

$\frac{2 - y}{3 + y} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 + y, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$3 + y, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 + y$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ por $3 + y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ por $3 + y$ .

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3 + y$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 - y = x (3 + y)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 - y = x \cdot 3 + x y$

Paso 3.3.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$2 - y = 3 x + x y$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 - y - x y = 3 x$

Paso 3.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- y - x y = 3 x - 2$

Paso 3.4.3

Factoriza $y$ de $- y - x y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $y$ de $- y$ .

$y \cdot - 1 - x y = 3 x - 2$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- x) = 3 x - 2$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 1 + y (- x)$ .

$y (- 1 - x) = 3 x - 2$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $y (- 1 - x) = 3 x - 2$ por $- 1 - x$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $y (- 1 - x) = 3 x - 2$ por $- 1 - x$ .

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $- 1 - x$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 - x}$

Paso 3.4.4.3.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - x}$

Paso 3.4.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - (x)}$

Paso 3.4.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (x)$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1 + x)}$

Paso 3.4.4.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

Paso 5.2.3

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

Paso 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 + x$ .

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $\frac{3 \frac{2 - x}{3 + x} - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$ por $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}})$

Paso 5.2.4.2

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) (1 + \frac{2 - x}{3 + x})}$

Paso 5.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $3 + x$ .

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Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

Paso 5.2.6.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.7.1

Factoriza $3 + x$ de $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x} + (3 + x) \cdot - 2$ .

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Paso 5.2.7.1.1

Factoriza $3 + x$ de $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.1.2

Factoriza $3 + x$ de $(3 + x) \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) (- 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.1.3

Factoriza $3 + x$ de $(3 + x) (3 \frac{2 - x}{3 + x}) + (3 + x) (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.2

Combina $3$ y $\frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.3

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2 \cdot \frac{3 + x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.4

Combina $- 2$ y $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} + \frac{- 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.6

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.7

Reescribe $\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.7.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 \cdot 2 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.7.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 \cdot 3 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.7.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 6 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.7.6

Resta $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x + 0 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.7.7

Suma $- 3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.7.8

Resta $2 x$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (- \frac{(5) x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.9

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.7.10

Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Paso 5.2.8

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.8.1

Multiplica $3 + x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{3 + x + 2 - x}$

Paso 5.2.8.2

Suma $3$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{x + 5 - x}$

Paso 5.2.8.3

Resta $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{0 + 5}$

Paso 5.2.8.4

Suma $0$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$

Paso 5.2.9

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.9.1

Factoriza $\frac{5 x}{x + 3}$ de $\frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Paso 5.2.9.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.9.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 (x)}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Paso 5.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Paso 5.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{x}{x + 3} \cdot (- (3 + x)))$

Paso 5.2.9.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot (3 + x))$

Paso 5.2.9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot 3 - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Paso 5.2.10

Multiplica $- \frac{x}{x + 3} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.10.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 3 \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Paso 5.2.10.2

Combina $- 3$ y $\frac{x}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Paso 5.2.11

Multiplica $- \frac{x}{x + 3} x$ .

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Paso 5.2.11.1

Combina $x$ y $\frac{x}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Paso 5.2.11.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Paso 5.2.11.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Paso 5.2.11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{1 + 1}}{x + 3})$

Paso 5.2.11.5

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{2}}{x + 3})$

Paso 5.2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- 3 x - x^{2}}{x + 3}$

Paso 5.2.13

Reordena $- 3 x$ y $- x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- x^{2} - 3 x}{x + 3}$

Paso 5.2.14

Factoriza $x$ de $- x^{2} - 3 x$ .

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Paso 5.2.14.1

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) - 3 x}{x + 3}$

Paso 5.2.14.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) + x \cdot - 3}{x + 3}$

Paso 5.2.14.3

Factoriza $x$ de $x (- x) + x \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x - 3)}{x + 3}$

Paso 5.2.15

Cancela el factor común de $- x - 3$ y $x + 3$ .

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Paso 5.2.15.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 3)}{x + 3}$

Paso 5.2.15.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 1 \cdot 3)}{x + 3}$

Paso 5.2.15.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x + 3))}{x + 3}$

Paso 5.2.15.4

Reescribe $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

Paso 5.2.15.5

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

Paso 5.2.15.6

Divide $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (x \cdot (- 1))$

Paso 5.2.16

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.16.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 1 x)$

Paso 5.2.16.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{3 x - 2}{1 + x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Paso 5.3.3

Elimina los paréntesis.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Paso 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

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Paso 5.3.4.1

Multiplica $\frac{2 - - \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$ por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{2 + \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Paso 5.3.4.2

Combinar.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) (3 - \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

Paso 5.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $1 + x$ .

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Paso 5.3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x - 2}{1 + x}$ al numerador.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

Paso 5.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

Paso 5.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.7.1

Factoriza $1 + x$ de $(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ .

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Paso 5.3.7.1.1

Factoriza $1 + x$ de $(1 + x) \cdot 2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2) + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7.1.2

Factoriza $1 + x$ de $(1 + x) (2) + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7.2

Multiplica $- - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ .

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Paso 5.3.7.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + 1 (\frac{3 x - 2}{1 + x}))}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7.2.2

Multiplica $\frac{3 x - 2}{1 + x}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x)}{1 + x} + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x) + 3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7.5

Reordena los términos.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7.6

Reescribe $\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.7.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7.6.3

Suma $3 x$ y $2 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 2 - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7.6.4

Resta $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.7.6.5

Suma $5 x$ y $0$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.8

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{1 \cdot 3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.8.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.8.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 \cdot x - (3 x - 2)}$

Paso 5.3.8.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - (3 x) + 2}$

Paso 5.3.8.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

Paso 5.3.8.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

Paso 5.3.8.7

Suma $3$ y $2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 x - 3 x + 5}$

Paso 5.3.8.8

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 5}$

Paso 5.3.8.9

Suma $0$ y $5$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

Paso 5.3.9

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.9.1

Factoriza $\frac{5 x}{x + 1}$ de $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Paso 5.3.9.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.9.2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Paso 5.3.9.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Paso 5.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

Paso 5.3.9.3

Multiplica $\frac{x}{x + 1}$ por $1 + x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

Paso 5.3.9.4

Cancela el factor común de $1 + x$ y $x + 1$ .

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Paso 5.3.9.4.1

Reordena los términos.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Paso 5.3.9.4.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Paso 5.3.9.4.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$