Precálculo Ejemplos

$x - 3 y + 4 z = - 3$ , $3 x + y - z = 4$ , $- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $x$ .

$x - 3 y + 4 z = - 3$

$3 x + y - z = 4$

Paso 2

Elimina $x$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 3) \cdot (x - 3 y + 4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $(- 3) \cdot (x - 3 y + 4 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 x - 3 (- 3 y) - 3 (4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- 3 x + 9 y - 3 (4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$10 y - 13 z = 13$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $x$ .

$3 x + y - z = 4$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Paso 4

Elimina $x$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(2) \cdot (3 x + y - z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica $(2) \cdot (3 x + y - z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x) + 2 y + 2 (- z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x + 2 y + 2 (- z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica $(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$3 (- 2 x) + 3 (2 y) + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

Paso 4.2.3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 3 (2 y) + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

Paso 4.2.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

Paso 4.2.3.1.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

Paso 4.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$8 y + 7 z = - 7$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$10 y - 13 z = 13$

$8 y + 7 z = - 7$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(- 4) \cdot (10 y - 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica $(- 4) \cdot (10 y - 13 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (10 y) - 4 (- 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.2.1

Multiplica $10$ por $- 4$ .

$- 40 y - 4 (- 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Paso 6.2.1.1.2.2

Multiplica $- 13$ por $- 4$ .

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Multiplica $- 4$ por $13$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Simplifica $(5) \cdot (8 y + 7 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 40 y + 52 z = - 52$

$5 (8 y) + 5 (7 z) = (5) (- 7)$

Paso 6.2.3.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.2.1

Multiplica $8$ por $5$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 5 (7 z) = (5) (- 7)$

Paso 6.2.3.1.2.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

Paso 6.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$87 z = - 87$

Paso 6.5

Divide cada término en $87 z = - 87$ por $87$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $87 z = - 87$ por $87$ .

$\frac{87 z}{87} = \frac{- 87}{87}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $87$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{87 z}{87} = \frac{- 87}{87}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 87}{87}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

Divide $- 87$ por $87$ .

$z = - 1$

Paso 7

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ y resuelve la variable restante.

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Paso 7.1

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ .

$10 y - 13 \cdot - 1 = 13$

Paso 7.2

Resuelve $y$

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Paso 7.2.1

Multiplica $- 13$ por $- 1$ .

$10 y + 13 = 13$

Paso 7.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$10 y = 13 - 13$

Paso 7.2.2.2

Resta $13$ de $13$ .

$10 y = 0$

Paso 7.2.3

Divide cada término en $10 y = 0$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Divide cada término en $10 y = 0$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{0}{10}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 y}{10} = \frac{0}{10}$

Paso 7.2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{10}$

Paso 7.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.3.1

Divide $0$ por $10$ .

$y = 0$

Paso 8

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 8.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$x - 3 \cdot 0 + 4 (- 1) = - 3$

Paso 8.2

Resuelve $x$

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Paso 8.2.1

Simplifica $x - 3 \cdot 0 + 4 (- 1)$ .

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Paso 8.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1.1.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$x + 0 + 4 (- 1) = - 3$

Paso 8.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x + 0 - 4 = - 3$

Paso 8.2.1.2

Suma $x$ y $0$ .

$x - 4 = - 3$

Paso 8.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.2.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 3 + 4$

Paso 8.2.2.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$x = 1$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(1, 0, - 1)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 0, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 0, z = - 1$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$