Precálculo Ejemplos

$x - y^{2} = - 1$ , $x - 2 y = 2$

Paso 1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 1 + y^{2}$

$x - 2 y = 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 1 + y^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 2 y = 2$ por $- 1 + y^{2}$ .

$(- 1 + y^{2}) - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 1 + y^{2} - 2 y = 2$ .

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Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 1 + y^{2} - 2 y - 2 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.3

Factoriza $y^{2} - 2 y - 3$ con el método AC.

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Paso 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.5

Establece $y - 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.5.1

Establece $y - 3$ igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.6

Establece $y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $y + 1$ igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 3) (y + 1) = 0$ verdadera.

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y^{2}$ por $3$ .

$x = - 1 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 1 + {(3)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + 9$

$y = 3$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 1$ y $9$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 + y^{2}$ por $- 1$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2}$

$y = - 1$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 1 + {(- 1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 + 1$

$y = - 1$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(8, 3)$

$(0, - 1)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(8, 3), (0, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 8, y = 3$

$x = 0, y = - 1$

Paso 8