Precálculo Ejemplos

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ , $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Paso 1

Resuelve $x$ en $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$ .

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Paso 1.1

Resta $\frac{y}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} = 4 - \frac{y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Paso 1.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Paso 1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 2 (4 - \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Simplifica $2 (4 - \frac{y}{3})$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 2 \cdot 4 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Paso 1.3.2.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = 8 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Paso 1.3.2.1.3

Multiplica $2 (- \frac{y}{3})$ .

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Paso 1.3.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = 8 - 2 \frac{y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Paso 1.3.2.1.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{y}{3}$ .

$x = 8 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Paso 1.3.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = 8 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Paso 1.4

Reordena $8$ y $- \frac{2 y}{3}$ .

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{2 y}{3} + 8$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} = 2$ por $- \frac{2 y}{3} + 8$ .

$\frac{- \frac{2 y}{3} + 8}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{- \frac{2 y}{3} + 8}{4} + \frac{y}{6}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común de $- \frac{2 y}{3} + 8$ y $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $- \frac{2 y}{3}$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3}) + 8}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3}) + 2 (4)}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- \frac{y}{3}) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{4} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{2 (2)} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \frac{y}{3} + 4)}{2 \cdot 2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- \frac{y}{3} + 4}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{y}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- \frac{y}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- y + 4 \cdot 3}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.2.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{\frac{- y + 12}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{\frac{- y + 12}{3}}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- y + 12}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $\frac{- y + 12}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Multiplica $\frac{- y + 12}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- y + 12}{3 \cdot 2} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{- y + 12}{6} + \frac{y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- y + 12 + y}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.2.2

Combina los términos opuestos en $- y + 12 + y$ .

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Paso 2.2.1.2.2.1

Suma $- y$ y $y$ .

$\frac{0 + 12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.2.2.2

Suma $0$ y $12$ .

$\frac{12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$\frac{12}{6} = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 2.2.1.2.3

Divide $12$ por $6$ .

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

$2 = 2$

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - \frac{2 y}{3} + 8$

Paso 4