Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

Paso 2.4

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1) (- x - 1)}$

Paso 2.6

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

Paso 2.7

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

Paso 2.8

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

Paso 2.10

Simplifica la expresión.

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Paso 2.10.1

Reescribe $- (x + 1)$ como $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

Paso 2.10.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 1) (x + 1)}$

Paso 2.10.3

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.2

Como $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , la función es impar.

La función es impar.

Paso 5