Precálculo Ejemplos

$f (x) = \log_{4} (3 - 2 x)$

Paso 1

Establece el argumento en $\log_{4} (3 - 2 x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 - 2 x > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x > - 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 2 x > - 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- 2 x > - 3$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 3}{- 2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 3}{- 2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 3}{- 2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x < \frac{3}{2}$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{3}{2})$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < \frac{3}{2}}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \frac{3}{2}), {x | x < \frac{3}{2}}$

Rango: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Paso 6