Precálculo Ejemplos

$- 4 - 3 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = - 4$ y $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

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Paso 4.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 16}$

Paso 4.3

Suma $9$ y $16$ .

$| z | = \sqrt{25}$

Paso 4.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Paso 4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 5$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 4})$

Paso 6

Como la tangente inversa de $\frac{- 3}{- 4}$ produce un ángulo en el tercer cuadrante, el valor del ángulo es $3.78509376$ .

$θ = 3.78509376$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = 3.78509376$ y $| z | = 5$ .

$5 (\cos (3.78509376) + i \sin (3.78509376))$