Precálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{5} k^{2}$

Paso 1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $2$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Paso 2

Sustituye los valores en la fórmula.

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{5 \cdot 6 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Paso 3.1.2

Combina exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{30 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{30 (10 + 1)}{6}$

Paso 3.1.3

Suma $10$ y $1$ .

$\frac{30 \cdot 11}{6}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Multiplica $30$ por $11$ .

$\frac{330}{6}$

Paso 3.2.2

Divide $330$ por $6$ .

$55$