Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{8 x + 12}{x^{2} + 5 x + 4}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{8 x + 12}{x^{2} + 5 x + 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 4$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 1, - 4}$

Paso 4