Precálculo Ejemplos

$(x - 5) (x - 2) (x + 1) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x - 2) (x + 1) > 0$ verdadera.

$x = 5, 2, - 1$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$2 < x < 5$

$x > 5$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$((- 4) - 5) ((- 4) - 2) ((- 4) + 1) > 0$

Paso 7.1.3

$- 162$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) - 5) ((0) - 2) ((0) + 1) > 0$

Paso 7.2.3

$10$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$((4) - 5) ((4) - 2) ((4) + 1) > 0$

Paso 7.3.3

$- 10$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$((8) - 5) ((8) - 2) ((8) + 1) > 0$

Paso 7.4.3

$162$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 2$ Verdadero

$2 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 2$ Verdadero

$2 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 < x < 2$ o $x > 5$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 1, 2) \cup (5, \infty)$

Paso 10