Precálculo Ejemplos

$y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$ .

$x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Paso 1.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(x \sqrt{4 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 - x^{2}}$ como ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica ${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.3

Simplifica.

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.4

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.3.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.4.2

Reordena.

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Paso 1.2.3.2.1.4.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.4.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot x^{2} - x^{2} x^{2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.2.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$4 x^{2} - (x^{2} x^{2}) = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{2} - x^{2 + 2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 x^{2} - x^{4} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 x^{2} - x^{4} = 0$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{2} - x^{4}$ .

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Paso 1.2.4.1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 4 - x^{4} = 0$

Paso 1.2.4.1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{4}$ .

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

Paso 1.2.4.1.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2})$ .

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0$

Paso 1.2.4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} (2^{2} - x^{2}) = 0$

Paso 1.2.4.1.3

Factoriza.

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Paso 1.2.4.1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$x^{2} ((2 + x) (2 - x)) = 0$

Paso 1.2.4.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$

Paso 1.2.4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Paso 1.2.4.3

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.3.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.4.3.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.3.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.4.3.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.4.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.4.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.4.3.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.4.4

Establece $2 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.4.1

Establece $2 + x$ igual a $0$ .

$2 + x = 0$

Paso 1.2.4.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.4.5

Establece $2 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.5.1

Establece $2 - x$ igual a $0$ .

$2 - x = 0$

Paso 1.2.4.5.2

Resuelve $2 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.5.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 2$

Paso 1.2.4.5.2.2

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 1.2.4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 1.2.4.5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 1.2.4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.5.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Paso 1.2.4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0 \sqrt{4 - 0^{2}}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Paso 2.2.3

Simplifica $(0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$ .

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 \sqrt{4 - 0}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 \sqrt{4 + 0}$

Paso 2.2.3.3

Suma $4$ y $0$ .

$y = 0 \sqrt{4}$

Paso 2.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = 0 \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.3.6

Multiplica $0$ por $2$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4