Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{4} - 2 x^{3}) - 8 x + 16$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{3} (x - 2) - 8 (x - 2)$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{3} - 8)$

Paso 3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$(x - 2) (x^{3} - 2^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Paso 6

Combina exponentes.

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Paso 6.1

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

${(x - 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Paso 6.2

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

${(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2 x + 4)$