Precálculo Ejemplos

$27 s^{3} - 125 t^{3}$

Paso 1

Reescribe $27 s^{3}$ como ${(3 s)}^{3}$ .

${(3 s)}^{3} - 125 t^{3}$

Paso 2

Reescribe $125 t^{3}$ como ${(5 t)}^{3}$ .

${(3 s)}^{3} - {(5 t)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 s$ y $b = 5 t$ .

$(3 s - (5 t)) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(3 s - 5 t) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 s$ .

$(3 s - 5 t) (3^{2} s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 \cdot 5 s t + {(5 t)}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $5$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + {(5 t)}^{2})$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $5 t$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 5^{2} t^{2})$

Paso 4.7

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 25 t^{2})$