Precálculo Ejemplos

\sin (5 x) = 0

$\sin (5 x) = 0$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de seno.

5 x = \arcsin (0)

$5 x = \arcsin (0)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ es

0

$0$ .

5 x = 0

$5 x = 0$

5 x = 0

$5 x = 0$

Paso 3

Divide cada término en

5 x = 0

$5 x = 0$ por

5

$5$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en

5 x = 0

$5 x = 0$ por

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de

5

$5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 3.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide

0

$0$ por

5

$5$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Paso 4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

π

$π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

5 x = π - 0

$5 x = π - 0$

Paso 5

Resuelve

x

$x$

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

5 x = π + 0

$5 x = π + 0$

Paso 5.1.2

Suma

π

$π$ y

0

$0$ .

5 x = π

$5 x = π$

5 x = π

$5 x = π$

Paso 5.2

Divide cada término en

5 x = π

$5 x = π$ por

5

$5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en

5 x = π

$5 x = π$ por

5

$5$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de

5

$5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

Paso 6

Obtén el período de

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza

b

$b$ con

5

$5$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 5 |}

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

5

$5$ es

5

$5$ .

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Paso 7

El período de la función

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ es

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ , por lo que los valores se repetirán cada

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , para cualquier número entero

n

$n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

x = \frac{π n}{5}

$x = \frac{π n}{5}$ , para cualquier número entero

n

$n$