Precálculo Ejemplos

$8 (4^{6 - 2 x}) + 13 = 41$

Paso 1

Multiplica $8 \cdot 4^{6 - 2 x}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2^{3} \cdot 4^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{6 - 2 x}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 (6 - 2 x)} + 13 = 41$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Paso 1.3.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Paso 1.3.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 - 4 x} + 13 = 41$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{3 + 12 - 4 x} + 13 = 41$

Paso 1.5

Suma $3$ y $12$ .

$2^{15 - 4 x} + 13 = 41$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$2^{15 - 4 x} = 41 - 13$

Paso 2.2

Resta $13$ de $41$ .

$2^{15 - 4 x} = 28$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{15 - 4 x}) = \ln (28)$

Paso 4

Expande $\ln (2^{15 - 4 x})$ ; para ello, mueve $15 - 4 x$ fuera del logaritmo.

$(15 - 4 x) \ln (2) = \ln (28)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 \ln (2) - 4 x \ln (2) = \ln (28)$

Paso 6

Reordena $15 \ln (2)$ y $- 4 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) = \ln (28)$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) - \ln (28) = 0$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Resta $15 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x \ln (2) - \ln (28) = - 15 \ln (2)$

Paso 8.2

Suma $\ln (28)$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$

Paso 9

Divide cada término en $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ por $- 4 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ por $- 4 \ln (2)$ .

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Paso 9.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Paso 9.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 9.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Paso 9.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 15}{- 4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Paso 9.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{15}{4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Paso 9.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 2.54816126 \dots$