Precálculo Ejemplos

$\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 8}{x + 7}) = \ln (\frac{x - 10}{x + 8})$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{x - 8}{x + 7} = \frac{x - 10}{x + 8}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Paso 4.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica $(x - 8) (x + 8)$ .

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Paso 4.2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 8) (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Paso 4.2.1.3

Expande $(x - 8) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 8) - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Paso 4.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 (x + 8) = (x + 7) (x - 10)$

Paso 4.2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Paso 4.2.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1.4.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 8 - 8 x - 8 \cdot 8$ .

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Paso 4.2.1.4.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot 8$ y $- 8 x$ .

$x \cdot x + 8 x - 8 x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Paso 4.2.1.4.1.2

Resta $8 x$ de $8 x$ .

$x \cdot x + 0 - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Paso 4.2.1.4.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Paso 4.2.1.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.4.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot 8 = (x + 7) (x - 10)$

Paso 4.2.1.4.2.2

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$x^{2} - 64 = (x + 7) (x - 10)$

Paso 4.2.2

Simplifica $(x + 7) (x - 10)$ .

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Paso 4.2.2.1

Expande $(x + 7) (x - 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 64 = x (x - 10) + 7 (x - 10)$

Paso 4.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 (x - 10)$

Paso 4.2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 64 = x \cdot x + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

Paso 4.2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} + x \cdot - 10 + 7 x + 7 \cdot - 10$

Paso 4.2.2.2.1.2

Mueve $- 10$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 10$

Paso 4.2.2.2.1.3

Multiplica $7$ por $- 10$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 10 x + 7 x - 70$

Paso 4.2.2.2.2

Suma $- 10 x$ y $7 x$ .

$x^{2} - 64 = x^{2} - 3 x - 70$

Paso 4.2.3

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 70 = x^{2} - 64$

Paso 4.2.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.4.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 70 - x^{2} = - 64$

Paso 4.2.4.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 3 x - 70 - x^{2}$ .

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Paso 4.2.4.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 3 x - 70 + 0 = - 64$

Paso 4.2.4.2.2

Suma $- 3 x - 70$ y $0$ .

$- 3 x - 70 = - 64$

Paso 4.2.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.5.1

Suma $70$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 64 + 70$

Paso 4.2.5.2

Suma $- 64$ y $70$ .

$- 3 x = 6$

Paso 4.2.6

Divide cada término en $- 3 x = 6$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.2.6.1

Divide cada término en $- 3 x = 6$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Paso 4.2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.6.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Paso 4.2.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

Paso 4.2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.6.3.1

Divide $6$ por $- 3$ .

$x = - 2$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\ln (x - 8) - \ln (x + 7) = \ln (x - 10) - \ln (x + 8)$ sea verdadera.

$No hay solución$