Precálculo Ejemplos

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} = 7$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $e^{6 x} - 14$ .

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} (e^{6 x} - 14) = 7 (e^{6 x} - 14)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $e^{6 x} - 14$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} (e^{6 x} - 14) = 7 (e^{6 x} - 14)$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$119 = 7 (e^{6 x} - 14)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $7 (e^{6 x} - 14)$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$119 = 7 e^{6 x} + 7 \cdot - 14$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $7$ por $- 14$ .

$119 = 7 e^{6 x} - 98$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $7 e^{6 x} - 98 = 119$ .

$7 e^{6 x} - 98 = 119$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $98$ a ambos lados de la ecuación.

$7 e^{6 x} = 119 + 98$

Paso 3.2.2

Suma $119$ y $98$ .

$7 e^{6 x} = 217$

Paso 3.3

Divide cada término en $7 e^{6 x} = 217$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $7 e^{6 x} = 217$ por $7$ .

$\frac{7 e^{6 x}}{7} = \frac{217}{7}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 e^{6 x}}{7} = \frac{217}{7}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $e^{6 x}$ por $1$ .

$e^{6 x} = \frac{217}{7}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $217$ por $7$ .

$e^{6 x} = 31$

Paso 3.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{6 x}) = \ln (31)$

Paso 3.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1

Expande $\ln (e^{6 x})$ ; para ello, mueve $6 x$ fuera del logaritmo.

$6 x \ln (e) = \ln (31)$

Paso 3.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$6 x \cdot 1 = \ln (31)$

Paso 3.5.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 x = \ln (31)$

Paso 3.6

Divide cada término en $6 x = \ln (31)$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $6 x = \ln (31)$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (31)}{6}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (31)}{6}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (31)}{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (31)}{6}$

Forma decimal:

$x = 0.57233120 \dots$