Precálculo Ejemplos

$2^{x - 1} = 10$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (10)$

Paso 2

Expande $\ln (2^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (10)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $(x - 1) \ln (2)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (10)$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (10)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (10) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $\ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) - \ln (10) = \ln (2)$

Paso 5.2

Suma $\ln (10)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (10)$

Paso 6

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (10)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (10)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Paso 6.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 1 + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1 + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 4.32192809 \dots$