Precálculo Ejemplos

$\cos^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos^{2} (x) = 1$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

Paso 3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\cos (x) = \pm 1$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (x) = 1$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (x) = - 1$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (x) = 1, - 1$

Paso 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

Paso 6

Resuelve $x$ en $\cos (x) = 1$ .

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Paso 6.1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (1)$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6.3

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Paso 6.4

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Paso 6.5

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 6.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6.6

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - 1$ .

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Paso 7.1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 1)$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$x = π$

Paso 7.3

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Paso 7.4

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Paso 7.5

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 7.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 7.6

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Enumera todas las soluciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$