Precálculo Ejemplos

$\cos (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

Paso 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x - \frac{π}{2} = \arccos (- 1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = π$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = π + \frac{π}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 3.3

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Paso 3.5.2

Suma $2 π$ y $π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 5

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π - π$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Resta $π$ de $2 π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = π$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = π + \frac{π}{2}$

Paso 6.2.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 6.2.3

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Paso 6.2.5.2

Suma $2 π$ y $π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Paso 6.3

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6.3.3.2

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.3.3.2.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Paso 6.3.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 7

Obtén el período de $\cos (2 x - \frac{π}{2})$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

El período de la función $\cos (2 x - \frac{π}{2})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$